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畅享博客 > Smarthings事脉顺-业务建模的目标 > 知识价值管理 > [原创]小学知识问题其实是很高深的问题
2010/11/9 11:59:42

[原创]小学知识问题其实是很高深的问题

乘法的含义是什么?

1.求一个数自加多次的结果;

2.知道每份数和份数求总数;

3.知道长度和宽度求面积。

这些含义的本质是相同的吗?

如果本质是相同的,那么适应范围也应该是相同的。

就是,总能从不同的每一个角度来解释同样乘法算式的含义。

真的是这样的吗?

 



评论

先在正整数范围来讨论:
例如:3X4 =12
1. 3 这个数自己加自己加4次,结果是12
2. 每份有3个,共有4分,总共有12个
3. 宽是3,长是4的长方形面积为12
顺利通过。

发布者 babituo
2010/11/9 12:04:22


然后在正实数范围来讨论。
例如:1.5 X 2.4 = 3.6
1. 1.5这个数加自己加2.4次,结果是3.6。
2. 每份有1.5这么多,共有2.4份,总共有3.6这么多;
3. 宽是1.5,长是2.4的长方形面积是3.6;

需要拓展的理解是:
1.原来“个数”也可以是小数,就是要允许有“不完整的个”存在。
2.原来“次数”也是可以是小数的,就是要允许一件事做到中途就中止下来不再做。
3.原来份数也可以是小数,就是要允许不完整的1份存在。

小数的面积好理解,只是单位取不同就很容易理解了。例如,原来一分米为单位的数,改为用米为单位的数。这对应观察计算的细致程度不一样。

基本通过

发布者 babituo
2010/11/9 12:14:47


现在扩展到整个实数范围来讨论,也就是包含负的实数的乘法。
例如: -1.2 X 1.5 = -1.8
1. -1.2这个数加自己加1.5次,结果是-1.8。
2. 每份有-1.2这么多,共有1.5份,总共有-1.8这么多;
3. 宽是-1.2,长是1.5的长方形面积是-1.8;

需要拓展的理解是:
1.个数可以是负数,表示缺少的个数。
2.每份数也可以是负数,表示没份不足的数量;
3.宽度可以是负数,表示?
4.面积可以是负数,表示?


发布者 babituo
2010/11/9 12:20:47


宽度是负数表示,在宽度上的减少量。但如果比0宽度还减少,就是负宽度,负宽度是什么意思呢?
宽度等于0,还能理解,就是没有宽度。
但比没有宽度还少的宽度,怎么理解呢?

好像出问题了。

发布者 babituo
2010/11/9 12:24:40


还是要回到“缺少和多出”的角度来理解。
0宽度表示没有宽度,意思是相对参考点来说,没有朝任何方向延伸出来任意小的长度。
如果我们规定一个方向表示正,那么,另一个方向就表示负。
比如,两国的国境线,本来是固定不动的,不动的位置定义为0位置,现在,超别的国家移动了一个位置,那么,这个国家的面积就增多了;另一个国家的面积就减少了。

问题解决
长度和面积都可以是负数,表示相对平衡点往正方向的反方向的移动产生的差异。

发布者 babituo
2010/11/9 12:30:50


现在,就没有问题了吗?

发布者 babituo
2010/11/9 12:32:39


淡定一点,再看一个例子:
-2 X (-6) = 12
1. -2这个数加自己加-6次,结果是12。
2. 每份有-2这么多,共有-6份,总共有12这么多;
3. 宽是-2,长是-6的长方形面积是12;

现在需要拓展理解的是:
1.次数可以是负数;是还需要做的次数的意思吗?
2.份数也可以是负数;是缺少了这么多份的意思吗?
3.负方向的长度和宽度表示的面积为什么是多出来的面积?

第3个问题有点费解了。
你的大脑思维还能跟得上吗?


发布者 babituo
2010/11/9 12:40:13


吃过饭再来理解一下
-2 X (-6) = 12
1.每次减少2个,共少进行6次这样的操作,就少减少了12个这么多。
2.同上
3.在长度方向和宽度方向分别都让步了2和6,我的面积反而多出来了12。

这1,2看起来没问题了,
3的问题可大了!
这是咋回事?


发布者 babituo
2010/11/9 13:37:54


很有才

发布者 mike·li
2010/11/9 16:06:54


牛人,呵呵

发布者 胡之
2010/11/10 16:57:47


能回答我最后的问题的人,才是真正的牛人啊!

发布者 babituo
2010/11/11 8:36:45


真正牛的回答在这:
1.2所说的乘法,是一维空间上的乘法。
3.所说的乘法,是一维空间上朝二维空间上进行扩展的乘法。
这是2种完全不同的乘法。

严格意义上来说:求面积的乘法,不能叫做“乘法”,而是“积分”。

1.2所说的2个乘法因子,是对应同一个“方向”的增长因子。就像一根绳子,对折3段,每段5米,总长3X5米,就是15米。其中的3和5都是沿绳子长度方向的度量。也就是说,其中的因子3,和因子5,如果画在数轴上,是相互“平行”的(方向重合的)。这是在同一维上的成倍增长。

而3所述的“乘法”,是对应两个正交方向上的增长因子。一个宽3米,长5米的房间的面积中的3和5,是相互垂直的方向上的数量。从数量单位上也可以看出:二者的乘积得到的数量的单位,和原来的单位已经不一样了。3米X5米 = 15平方米了,而绳子则是3段X5米/段 = 15米。
一个得到的结果仍然是在一维空间上的度量;另一个得到的结果是二维空间上的度量。
这个差异的语义区别,是我们通常没有注意到的。

当我们从低维向高维扩展时,我们所做的“扩维操作”和我们在低维上的“倍率”操作的含义,是严格不同的。

发布者 babituo
2010/11/11 12:53:39


区分这个差异的意义大到了现在还没有人真正的清楚。
思维逻辑或许将需要进行一次大的突破?

发布者 babituo
2010/11/11 13:18:14


一维上的真假逻辑,扩展到二维上,会是什么景象?
立体逻辑是否应该诞生?

发布者 babituo
2010/11/11 13:19:46


原来我们上千年以来的逻辑思维,完全是直线的逻辑思维啊!当我们的形象思维已经发展到10维,甚至借助电脑达到了248维的时候,我们的逻辑思维还远远地落后在1维上。

发布者 babituo
2010/11/11 13:22:54


真正的立体逻辑,不应该是把真假摆成立体的样子,形成多维的真假制约。而应该将空间的连续想象转换为核心的逻辑骨架想象得来。

逻辑学,应该是数学的内核骨架,是对连续性的数学进行逻辑化的浓缩简化的结果。所有的数学道理,必有其逻辑浓缩的版本。

发布者 babituo
2010/11/11 13:32:55


…………

发布者 祉若兰馨
2010/11/13 0:01:16


哈哈,你太有才了

发布者 迷途的小猪
2010/11/13 13:34:17


邱先生高!
我发现你的思维猛一看挺玄乎,细看却深刻独特,很启发人。

发布者 竹邻
2010/11/14 20:07:06


3.的问题还没有得到解决。
就是:为什么长度和宽度方向我都让步了2和6,我的面积反而会多出来12?
回答是:扩维的乘法语义和倍率的乘法语义是不同的,如果采用扩维的乘法语义,在因子都为负的时候,等式就再也不能和倍率语义的等式保持一致了,必选有所变化。
变化就是
-2_*(-6) = -12.
表示语义:
如果我在长度和宽度上都分别让步2和6,我的面积就让步了12.

发布者 babituo
2010/11/15 9:02:37


回来审视布尔代数的逻辑运算,我们就会知道:
布尔代数正是类同我们的“倍率”乘法语义的逻辑体系。
当我们试图引入“负逻辑”时,布尔逻辑就失灵了。
所以,对称的三态逻辑,实际上是完成了逻辑上的“扩维”操作。让我们醒悟:原来,逻辑,本来也是可以是多维的。

发布者 babituo
2010/11/15 9:08:05


有意思的思考,哈哈

发布者 seamon
2010/11/15 17:18:34


意思还没结束。
如果采用立体逻辑的思维。
-2_*-6 = -12的话,
原来没有问题的
-2_*6 = -12还能成立吗?
也就是说:
如果让步为负,占步为正的话。
长度方向的让步和宽度方向的占步,会构成一种什么“面积”呢?不管我们取面积是让步的,还是取抢占的,都存在与长度或宽度方向上的矛盾。



发布者 babituo
2010/11/15 17:35:03


再有?能同时在两个正交的方向上规定抢占还是让步的空间是咋样的呢?恐怕连这样的空间都是很难想象的。特别是第2和第4象限形成的面积,是啥含义?到底该是谁的?两个国家的边境线怎么能在长度和宽度方向同时规定基准0点和正负方向呢?



发布者 babituo
2010/11/15 17:39:58


比较愚钝,还是没有看懂

发布者 午夜游民2008
2010/11/16 1:58:55


面对真正的立体逻辑,很少有不愚钝的了。
试想笛卡尔坐标画出的四个象限。
就是画一个“十”字,把平面空间分割为4个区域。
如果十字交叉点表示位置的0点,两根线分别表示长度和宽度的大小。
正方向为右和上,那么左和下就表示负方向。
让步了,位置就是负的;进占了,位置就是正的。

处于第1象限,右上角区域形成的面积,很好理解,是进占的。处于第3象限,左下角区域形成的面积,也可以理解,是让步的面积。

问题是:处于左上角和右下角的第2和第4象限的面积,如何理解?
比如第4象限,假设横轴表示宽,纵轴表示长,则处于正的宽轴和负的长轴一侧,也就是在宽的方向上进占了,而在长的方向上退让了。
面积如果按照数值计算的方法,算出来的是负值。也就是退让了面积。
这和宽度上是进占的,矛盾。
如果我们修正面积计算含义,让算出来的面积是正值。也就是进占了面积,又会和长度方向是退让的,矛盾。

似乎只能认为,第三象限的面积,既是进占的,又是退让的。于是出现类似所谓的“量子详谬”的问题。

发布者 babituo
2010/11/16 11:23:13


可以肯定地说:关于长度和面积的数据的正负符号,被我们赋予了“进占和退让”的含义之后,乘积的结果,数值可以直接相乘,但“进占”和“退让”的符号是不能直接相乘的。
这就是问题的根源:数值的逻辑和数值符号的逻辑不兼容。
这要么说明:“进占和退让”的含义是我们强加给长度和面积数据的符号,不能参与面积计算。要么说明,长度和面积的正负符号还有其他可以喝数据相乘含义兼容的含义,那会是什么呢?能找到吗?

发布者 babituo
2010/11/16 11:36:11


我比较赞同邱老师的说法,我也认为一切数学问题,就是逻辑问题,一道数学问题,应该先考虑它的内在逻辑问题,我认为数学是对现实世界的抽象表达,那为什么有那么多公式呢?那是为了正确的建造世界的需要,是计算工程上问题的需要.
现在数学体系已经发展的非常复杂和庞大,就连世界上最顶尖的数学大师,我想他也只知道数学中很少的一部份内容,他也没办法掌握如此庞大的数学体系,更何况我们一般的人呢,我认为在这样发展下去,数学体系只会给我们形成障碍,而不能真正的为我们所用.
我认为我们现在应该针对数学体系建立一套逻辑思维体系,只要定义出每一个数学分支的逻辑概念,给出每个数学分支逻辑概念间的联系,并给出每一逻辑概念能解决哪类问题,只有这样我们才能真正把握数学并运用好数学这门工具,要不我们只能被数学的知识的海洋给淹死.

发布者 shehong588
2011/4/17 9:56:05


我也表达一下乘法的问题:
对同一概念的事物均分后,再汇总,就是乘法的逻辑概念.
如果你代入数字的化,就成了量这个方向上的问题了,乘法就成了工具了,如果不带入数字,只看逻辑概念那么,乘法就成了解决问题的思想,就是这一类概念上的问题,都可用乘法思想,解决.
邱老师遇到的问题,跟我碰到的一样,我也在思考数学的本原问题,只是没有碰到感兴趣的人,现在终于碰到各位了,也就发表一下自己的意见.
我比较喜欢将复杂问题在概念上把它简单化,直到不能再简单为止,只有能被大家理解的才是好的思想.
我是这么认为的.

发布者 shehong588
2011/4/17 10:16:43


回shehong588:如果你再能把简单的现象在概念上复杂化到极致,你就基本出师了。

发布者 babituo
2011/4/18 8:36:25


邱老师,你的意思应该能把简单概念再系统化和形成理论体系吧。这个就很难了,我们国家缺的就是这样的人,邱老师努力一把,应该能达到。

发布者 shehong588
2011/4/18 18:13:39


我指的不是形成理论。如果你有机会的话,你会感受到这种实践中的需求。通常人们只能看到和接受把复杂的事物简单化的需求,而看不到把简单事物复杂化的真实需求。这就是架构师稀缺的原因之一,只有复杂的事物才会有灵活的架构。当然,要仔细辨别复杂和累赘的区别。

发布者 babituo
2011/4/19 8:45:44


你知道吗?钟表之所以能表现简单、直观和精准地走时,是因为其内部有复杂的结构。复杂和简单并不是矛盾对立的,而是相辅相成的。

发布者 babituo
2011/4/19 8:51:38


邱老师,应该这样理解吧,简单和复杂是相互平衡和相互照应和扶持的,表象看起来简单,背后的实质负杂,这种复杂是必须的没办法绕开的。
我说的复杂应该是多余和累赘的意思,我们要把握简单的度,不同的地方对简单的理解和运用也不一样。
就像MVC设计模式,我们很多同事说这个模式复杂要写好多东西;我就认为这个模式简单,因为这个模式解决了业务和界面的耦合,对系统整体的灵活性和可维护性带来了好处,这个好处运运超过它的一些缺点,这就是要从不同角度去看问题是否简单和负杂,而不是乱用简单性的概念。
我们现在很多人乱用简单性的概念,动不动就说别人的设计复杂,他自己本身都没把问题搞清楚。


发布者 shehong588
2011/4/19 18:28:29



发布者 discu
2011/6/21 16:20:45


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