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2017/9/6 20:42:28

[原创]用微积分法推导圆锥体的体积带给我们的启示

用微积分法推导圆锥体的体积带给我们的启示

程晓华

2017-9- 5

 这两天刚刚读完由日本的石山平、大上丈彦两位先生合写的著作,《7天搞定微积分》(本书翻译李巧丽),整个看书过程中,我一直是感慨不已。

尤其是对于其中一节,也是本书的最后尾了,讲的是关于如何利用微积分方法推导圆锥体的体积公式的(V= 1/3 πr^2h  ),更是让我叹服。

大师就是大师,尽管我不知道他们是否是全球知名的专家、学者,但我认为,两位日本先生对得起大师的称号!

道理很简单,他们能够把高深复杂的问题很通俗、很简单地给你讲明白,让你学会!

我的真实感觉是,我的大学高数(微积分)肯定是白学了!

直到现在,脑子里面还能浮现出当年我们的数学教授潇潇洒洒地写那一黑板洋洋洒洒的式子,还清晰地记得当年自己满头雾水的样子 - 这“高数”就是高啊!

将近30年后,为了预防老年痴呆,我再次小心翼翼地想重拾高数课本,买了几本高校的教材,也听了一些网络课程,感觉还是入不了门儿!竟然还是当年的感觉!

难道我真的是天生愚钝,对高数就是开不了窍儿?

直到后来看到这两位日本先生写的书,这才发现,高数其实并不是很高啊!至少也可以做到“平易近人”啊!因为,高数(高等数学)其实也是建立在低数(初等数学)的基础上的,只是在慢慢地拔高而已。

我前面提到的圆锥体的体积推导过程就可以充分地说明这一点。

我们现在都知道圆锥体的体积公式为V= 1/3 πr^2h,但为什么是这样呢?

微积分的方法可以很简单地(是看过人家日本先生的书之后才知道的)将这个公式推导出来。

首先,我们有一个圆锥体,它的底面半径为 r,高为h,我们从底面沿着垂直高度,在高度为 x的地方,截取取一小薄片儿,厚度为△x ,微分学叫 dx,其中d是微分符号,是英语单词differential(细分、微分)的缩写(以前我也不知道d是这个意思),如下图(文章结尾处)所示:

我们已有的初等数学知识告诉我们:圆的面积 = πr^2,而这个切面小薄片儿的半径为 rx/h(高度从 0到x,半径缩小为底面半径r 的 x/h 倍) ,这样,这个切面小薄片儿的面积就是:π(rx/h)^2

然后,尽管这是个小薄片儿,但那也是有厚度(高度)的圆柱体(当dx无限小的时候,我们可以把这个小薄片儿想象成一个超薄的圆柱体),它的高度就是那个△x,也就是 dx,那么,再根据初等数学的知识,我们知道:圆柱体的体积=圆的面积_*圆柱高度,

所以,这个小薄片儿的体积就是:π(rx/h)^2_*dx

dx表示无限微分,当dx趋向无穷小的时候,无数个这样的小薄片儿的体积加起来就无限逼近这个圆锥体的真实体积!

所以,这就简单了!

要把无数个这样的小薄片儿的体积加起来,那就是积分嘛!

于是,我们就把单个小薄片儿的体积公式前面加个∫,变成如下公式:

∫π(rx/h)^2* dx

这就是这个圆锥体的体积了!

那么,这个 ∫ 到底是个啥呢?我以前总以为这是个鬼画符,其实,它是英语summation(总和)这个单词的缩写,意思是把它们统统地给我加起来!

剩下的事情就是简单地求个积分了:

∫π(rx/h)^2_*dx = ∫π(r/h)^2x^2*dx

就相当于求函数 f(x) = π(r/h)^2x^2 的原函数F(X),也就是积分函数。

这个积分就非常简单了:

令 a =π(r/h)^2=常数

则f(x)=ax^2,那么,F(X) = a_*1/3_*x ^3(注:对F(X)求导数可以得到f(x),即:F’(X)=f(x),这种情况下,可以把积分简单理解为微分的逆向运算)

所以,F(X)= π(r/h)^2_*1/3_*x ^3

当x=h的时候,就是整个圆锥体的体积:

F(X)= π(r/h)^2_*1/3_*h ^3 = 1/3πr^2h

到了这里,大家可能就跟我一样(或者比我早知道)明白了,哦!原来如此!

高数原来也是接地气儿的啊!

合上书之后,我心情久久不能平静:

我们的教材、教授们为什么非要把一些简单的事情搞得让人感觉那么高深呢?尤其是对于很多初学者来讲,教授们为什么就不能再“循循善诱”一点?让人感觉易懂、易学、想学、能学,难道就能降低你教授的身份?

由此我又想到了我们所从事的供应链管理工作。

供应链管理,英语叫SCM,Supply Chain Management,听起来好像是很高大上,甚至是很洋气,特别是在很多公司搞出了个什么CSCO(Chief SC Officer,首席供应链管理官)之类的东西之后,就更让人觉得供应链管理深不可测了。

但其实,是吗?

我20年的从业经历告诉我,供应链管理没有高科技。

您会打酱油吗?这就是采购;

您开过车吗?这就是物流;

您见过农村的生产队长吗?他就是制造部部长;

1+1=2知道吧?这就是ERP;

计划是啥?老谋深算嘛!

最后,还有啥?仓储管理?那是狗都能干的了的活儿!

所以,供应链管理的每一个环节都属于“初等数学”的范畴,但它的确也有“高等数学”的成分,那就是如何把这些环节有机地串起来,如同切割(微分)圆锥体为小薄片儿,即无数个小圆柱,然后把他们统统地加起来(积分)是一个道理。

微分、积分的过程,就是老谋深算,也就是玩计划的过程。

很多公司的所谓CSCO,要么是打酱油的,要么是司机出身,要么就是个生产队长,还有的就是个看仓库的,也叫什么供应链管理VP(副总裁)之类的。

不过,他们还好,最起码还能干点帮着采购员追个物料、骂骂供应商之类的活儿。

最可恶的就是那些把供应链管理讲的神乎其神的人,他们,要么是骗子,要么是无知。

至于那些整天穿着西装,打着领带,张口闭口就是“几点零”的人,他们是连仓库都看不好的。

 作者程晓华(John Cheng )先生,《制造业库存控制技巧》第1、2、3、4版、《决战库存 - 制造业供应链管理小说》著作者;《制造业库存控制技术与策略》课程创始人、讲师,全面库存管理(TIM))咨询独立顾问,邮箱 johnchengbj@126.com  

 



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