期望效用函数

  

1944 年John von Neumann (1903-1957) 和Oskar Morgenstern (1902-1977)在巨著《对策论与经济行为》中用数学公理化方法提出期望效用函数。这是经济学中首次严格定义风险。

所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集合上的函数，它在一个随机变量上的取值等于它作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。用它来判断有风险的利益，那就是比较“钱的函数的数学期望”。

假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).

机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之间的利益比较就是比较    u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y)之间的大小。如果它们相等，表示对风险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风险厌恶。取  > 表示对风险爱好。

这就归结为函数 u 的凸性的比较。它的程度可用-u’’/u’ 来度量。它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。

期望效用函数似乎是相当人为、相当主观的概念。一开始就受到许多批评。其中最著名的是“ Allais 悖论” (1953)。

由此引起许多非期望效用函数的研究，涉及许多古怪的数学。但都不很成功。

推荐到鲜果： 查阅更多相关主题的帖子: 期望效用函数